如图①是一个八角星形纸板，是由正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的，将纸板沿如图②的虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图③所示的大正方形，其面积为16+82，

题型：不详难度：来源：

如图①是一个八角星形纸板，是由正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的，将纸板沿如图②的虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图③所示的大正方形，其面积为16+8

2

，则图③中线段AB的长为______．

答案

设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+

2

a、面积为（2a+

2

a）²，四个小三角形面积和为2a²，
列式得（2a+

2

a）²+2a²=16+8

2

，
解得：a=

2

，
由题意可得出：EF=

2

EC=

2

（2

2

+2）=4+2

2

，
则AB=CF+a=2+

2

．
故答案为：2+

2

．