如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD

题型：不详难度：来源：

如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则ME的长为（　　）cm．

A．2

B． 3 2

C． 16 21

D． 7 12

答案

如图，由已知可得EN垂直平分AD，DM=

1

2

AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，易证△ABG∽△MDE，
∴

AG

AB

=

ME

MD

，即

7 8

3

=

ME

2

，解得ME=

7

12

．
故选D．