试题分析:(1)根据等边对等角的性质可得∠A=∠C,再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=BF,从而得解; (2)先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°,再根据同旁内角互补,两直线平行求出AB∥C1D,AD∥BC1,证明四边形BC1DA是平行四边形,又因为邻边相等,所以四边形BC1DA是菱形; (3)过点E作EG⊥AB于点G,等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1,然后解直角三角形求出AE的长度,再利用DE=AD﹣AE计算即可得解. 试题解析:(1)EA1=FC.理由如下: ∵AB=BC,∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1, ∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1, 在△ABE和△C1BF中,, ∴△ABE≌△C1BF(ASA), ∴BE=BF, ∴A1B﹣BE=BC﹣BF, 即EA1=FC; (2)四边形BC1DA是菱形.理由如下: ∵旋转角α=30°,∠ABC=120°, ∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°, ∵∠ABC=120°,AB=BC, ∴∠A=∠C=(180°﹣120°)=30°, ∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°, ∠ABC1+∠A=150°+30°=180°, ∴AB∥C1D,AD∥BC1, ∴四边形BC1DA是平行四边形, 又∵AB=BC1, ∴四边形BC1DA是菱形; (3)过点E作EG⊥AB, ∵∠A=∠ABA1=30°, ∴AG=BG=AB=1, 在Rt△AEG中,AE=, 由(2)知AD=AB=2, ∴ED=AD﹣AE=2﹣. |