正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为: ;(2)如图2,若点
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正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为: ;(2)如图2,若点
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正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.
(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:
;
(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90
0
,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:
.
答案
解:(1)垂直且相等。
(2)EF、EQ、BP三者之间的数量关系为:
。
证明如下:
如图,取BC的中点G,连接FG,
由(1)得EF=FG,EF⊥FG,
根据旋转的性质,FP=FQ,∠PFQ =90°。
∴∠GFP=∠GFE—∠EFP=90°—∠EFP,
∠EFQ=∠PFQ—∠EFP=90°—∠EFP。
∴∠GFP=∠EFQ。
在△FQE和△FPG中,∵EF=GF,∠EFQ=∠GFP,FQ = FP,
∴△FQE≌△FPG(SAS)。∴EQ=GP。
∴
。
(3)补图如下,F、EQ、BP三者之间的数量关系为:
。
解析
试题分析:(1)EF与FG关系为垂直且相等(EF=FG且EF⊥FG)。证明如下:
∵点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点,
∴△AEF和△BGD是两个全等的等腰直角三角形。
∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°,即EF⊥FG。
(2)取BC的中点G,连接FG,则由SAS易证△FQE≌△FPG,从而EQ=GP,因此
。
(3)同(2)可证△FQE≌△FPG(SAS),得EQ=GP,因此,
。
举一反三
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A.
B.
C.
D.
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A.
B.
C.
D.
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2
的坐标是
.
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,OA+OB+OC=
.
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