下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边

题型：不详难度：来源：

下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（    ）

A．90

B．91

C．115

D．116

答案

C

解析

试题分析：解：观察图形知：
第一个图形有5=1²+4×1个正多边形，
第二个有13=1²+2²+4×2个，
第三个图形有26=1²+2²+3²+4×3个，
…
故第⑥个图形有1²+2²+3²+4²+5²+6²+4×6=115个，
故选C．
点评本题难度较大，主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．