在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图
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在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图
题型:不详
难度:
来源:
在一平直河岸
同侧有
两个村庄,
到
的距离分别是3km和2km,
.现计划在河岸
上建一抽水站
,用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图(1)是方案一的示意图,设该方案中管道长度为
,且
(其中
于点
);图(2)是方案二的示意图,设该方案中管道长度为
,且
(其中点
与点
关于
对称,
与
交于点
).
(1)观察计算
在方案一中,
km(用含
的式子表示);
在方案二中,组长小宇为了计算
的长,作了如图(3)所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
km(用含
的式子表示).
(2)探索归纳
①当
时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
当
时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
②请你参考方框中的方法指导,就
(当
时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
答案
(1)
; (2)
.
(2)①
;
;
②
.
当
,即
时,
,
.
;
当
,即
时,
,
.
;
当
,即
时,
,
.
.
综上可知:当
时,选方案二;当
时,选方案一或方案二;当
时,选方案一.
解析
观察计算:(1)由题意可以得知管道长度为d
1
=PB+BA(km),根据BP⊥l于点P得出PB=2,故可以得出d
1
的值为a+2.
(2)由条件根据勾股定理可以求出KB的值,由轴对称可以求出A′K的值,在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值
就是管道长度.
探索归纳:(1)①把
代入
和
就可以比较其大小;
②把
代入
和
就可以比较其大小;
(2)分类进行讨论当
,
,
时就可以分别求出a的范围,从而确定选择方案.
举一反三
下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )
题型:不详
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|
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将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中图打开后是 ( )
题型:不详
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|
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1
(3,0),按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b,则k,b的值分别为
A.k=-2,b=-4
B.k=2,b=2
C.k=-2,b=-2
D.k="-2,b=4"
题型:不详
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如下图所示的美丽图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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A.点A是旋转中心
B.AE=AD
C.∠FAD=90°
D.△ADC≌△AFB
题型:不详
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