在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C.(1)如图(1),当AB∥CB′
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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C. (1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形; (2)如图(2),设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=,连接EP, 当= °时,EP长度最大,最大值为 . |
答案
(1)证明:∵AB∥CB ∴∠B=∠BC B′=30° ∠BC A′=90°-30°=60° ∵∠A′=∠A=60° ∴△A′CD是等边三角形 (2) 120° |
解析
由平行线的性质可得∠B=∠BC B′=30°,从而∠BC A′=60°,又有∠A′=∠A=60°,可得三角形A′CD是等边三角形。 |
举一反三
下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) |
下列现象属于旋转的有( )个。 ⑴方向盘的转动 ⑵钟摆的运动 ⑶荡秋千运动 ⑷传送带的移动 |
将绕O点顺时针旋转60°后,得到,若∠AOB=40°,那么∠AO=
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如图,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-l),B(-5,-4),C(-5,-l)
(1)作出△ABC关于点O(0,0)中心对称的图形△A1B1C1,并直接写出顶点A1的坐标. (2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出顶点A2、的坐标. |
如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号)。 |
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