如图,以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF .(1)将△CBA绕着点C旋转,可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度

如图,以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF .(1)将△CBA绕着点C旋转,可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度

题型:不详难度:来源:
如图,以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF .

(1)将△CBA绕着点C旋转,可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度数(直接写答案);
(2)四边形AFED一定是平行四边形吗?如果是,请说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED一定是菱形.( 直接写答案,不必说明理由)
答案
(1)△CEF, 顺时针60o(2) 是,理由见解析(3)AB=AC
解析
(1)△CEF, 顺时针60o                                             …………2分
(2) 四边形AFED是平行四边形                        …………3分
∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形
∴CB="CE,CA=CF," ∠BCE=∠ACF=60o
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE即∠BCA=∠ECF
∴△ABC≌△FEC                                   
∴AB=EF                                          …………5分
又∵AB=AD  ∴AD=FE                            
同理可证△ABC≌△DBE,BD=FA                     
∴四边形AFED是平行四边形                         …………7分
(3)AB=AC                                           …………8分
(1)根据等边三角形BEC和ACF,推出AC=CF,BC=CE,∠ECB=∠FCA=60°,求出∠ACB=∠FCE,根据SAS证△ABC和△FEC全等即可;
(2)由(1)推出AD=FE,同理求出△ABC≌DBE,推出BD=AF,根据平行四边形的判定推出即可;
(3)根据AB=AC和AB=EF,AC=AF,推出AD=DE=EF=AF,根据菱形的判定即可推出四边形AFED是菱形.
举一反三
把△ABC各点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变,符合上述要求的图是
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下列几种图案中,是轴对称图形的有(      )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,A,B两点的坐标分别是(2,),(3,0)

(1)求△OAB的面积;
(2)将△OAB向下平移个单位,画出平移后的图形,并写出所得的三角形的三个顶点的坐标。
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下列四个图案中,是轴对称图形的是   (   )
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如图,写出A、B、C关于y轴对称点的坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形。
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