如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【   】。A.1:B

如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【   】。A.1:B

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如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【   】。
A.1:B.1:2C.:2D.1:

答案
B。
解析
如图,连接AP,

∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°。
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′。
在△ABP和△CBP′中,∵ BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,AB="BC" ,∴△ABP≌△CBP′(SAS)。
∴AP=P′C。
∵P′A:P′C=1:3,∴AP=3P′A。
连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°,PP′=" 2" PB。
∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°-45°=90°,∴△APP′是直角三角形。
设P′A=x,则AP=3x,
在Rt△APP′中,
在Rt△APP′中,
,解得PB=2x。∴P′A:PB=x:2x=1:2。 故选B。
举一反三
数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°。以上四位同学的回答中,错误的是(    )
A.甲B.乙C.丙D.丁

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请你在下面3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求:在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形;在图(2)中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形;在图(3)中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,并且面积等于3.将你设计的图案用铅笔涂黑.
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)。

⑴ 画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1
⑵ 画出将△ABC绕原点O按逆方向旋转所得的△A2B2C2
⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;
⑷ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标。
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如图9-1,9-2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、B、C不重合),始终保持BD=CE.

(1)当点D、E运动到如图9-1所示的位置时,求证:CD=AE.
(2)把图9-1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图9-2),分别连结DF、EF.
① 找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明;
② 试判断四边形CDFE的形状,并说明理由
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和点在平面直角坐标系中的位置如图所示:

(1)将向右平移2个单位得到,则点的坐标是          ,点的坐标是               ;
(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的图形.
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