如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点
题型:不详难度:来源:
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直 线ON是否平分∠AOC?请说明理由; (2) 若∠BOC=120°. ①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 (直接写出结果); ②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究: ∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由. |
答案
(1)已知∠AOC=60°, ∴∠BOC=120°, 又OM平分∠BOC, ∠COM=∠BOC=60°, ∴∠CON=∠COM+90°=150°; (2)延长NO, ∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°, 当直线ON恰好平分锐角∠AOC, ∴∠AOD=∠COD=30°, 即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC,
由题意得,10t=300° ∴t=30, 当NO平分∠AOC, ∴∠NOR=30°, 即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC, ∴10t=120°, ∴t=12, ∴t=12或30; (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°, ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON, ∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°, 所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为:∠AOM-∠NOC=30°. |
解析
(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解; (2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠AON=30°或∠NOR=30°,即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC,据此求解; (3)因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可. |
举一反三
如图,ΔABC与 ΔA’B’C’关于直线l对称,则∠B的度数为( ) |
如图,O是边长为的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为( ) |
如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是( ) |
小红驾驶着摩托车行驶在公路上,他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”,根据有关数学知识,此汽车的牌照为______________ |
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