解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴∆ABE∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴ 由依题意可知 ∴ 5分 自变量n的取值范围为 6分 (3) ∵BD=CE, ∴BE=CD. ∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°, ∴△ABE≌△ACD. ∴AD=AE. ∵△BAE∽△CDA, ∴CD=AB=,易得CO=1. ∴OD=-1,那么点D的坐标为(1- ,0). ∵BD=2-,CE=2-,DE=2-2BD=2 -2, ∴BD2+CE2=DE2. (4)成立 10分 证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH="90°." 连接HD,在∆EAD和∆HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH 即BD+CE=DE 12分 (1)根据“AAA”,可知△ABE∽△DAE,△DCA∽△DAE; (2)由(1)知,△ABE∽△DAE,△DCA∽△DAE,则有△ABE∽△DCA,因为相似三角形的对应边成比例,所以,,再把已知数据代入求解即可. (3)由BD=CE得BE=CD,那么可得△ABE≌△ACD,则AD=AE,加上(1)中的相似,可得CD="AB=" ,由OC=1得到点D的坐标,进而表示出所求的代数式. (4)可旋转一特殊角的度数,求解,得到一般结论. |