用尺规三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,具体做法:(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;(2)继续沿过点C
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用尺规三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,具体做法:(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;(2)继续沿过点C
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用尺规三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分.如图所示,具体做法:(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;(2)继续沿过点C的直线CO对折,使点B落在EF上得到点G,则CO、CG就把∠BCD三等分了.请你写出它的推理过程.
答案
证明:如图,延长OG交DC于H,
∵EF为矩形ABCD的中位线,
∴OG=GH,
又∵∠OGC=∠HGC=90°,CG为公共边,
∴Rt△CGO≌Rt△CGH,
∴∠1=∠2.
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3,即CO、CG把∠BCD三等分
解析
延长OG交DC于H,由EF为矩形ABCD的中位线,则OG=GH;从而查证得Rt△CGO≌Rt△CGH,可得∠OCG=∠HCG;由题意可知∠BCO=∠GCO,从而得三角相等,即CO、CG把∠BCD三等分.
举一反三
通过平移把点A(2,-3)移到点A’(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′, 则点B′的坐标是
题型:不详
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在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,2).
小题1:在第一象限内求作△ABC,使得C(1,1);
小题2:△ABC的面积是
;
小题3:请以原点为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’
小题4:请探究:在坐标轴
上
是否存在点P,使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积,若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
小题1:以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形,得到△
,再将△
绕着点B逆时针旋转90°,得到△
,请依次画出△
、△
.
小题2:求△
旋转至△
的过程中,线段
所扫过的面积(计算结果用含有π的式子表示)
题型:不详
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如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长都是
,四边形
的四个顶点都在格点上,
为
边的中点,若把四边形
绕着点
顺时针旋转
.
小题1:画出四边形
旋转后的图形;
小题2:设点
旋转后的对应点为
,则
;
小题3:求点
在旋转过程中所经过的路径长.
题型:不详
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当你看到镜子中的你在用右手向左梳理你的头发时,实际上你是 ()
A.右手往左梳
B.右手往右梳
C.左手往左梳
D.左手往右梳
题型:不详
难度:
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