求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．

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答案

2x＋11y＋16＝0

解析

由

解得a与l的交点E(3，－2)，E点也在b上．
(解法1)设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－

.
则

，解得k＝－

.
代入点斜式得直线b的方程为y－(－2)＝－

(x－3)，即2x＋11y＋16＝0.
(解法2)在直线a：2x＋y－4＝0上找一点A(2，0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x₀，y₀)，
由

解得B

.
由两点式得直线b的方程为

，即2x＋11y＋16＝0.
(解法3)设直线b上的动点P(x，y)关于l：3x＋4y－1＝0的对称点为Q(x₀，y₀)，则有

解得x₀＝

，y₀＝

.
Q(x₀，y₀)在直线a：2x＋y－4＝0上，则2×

－4＝0，
化简得2x＋11y＋16＝0，即为所求直线b的方程．
(解法4)设直线b上的动点P(x，y)，直线a上的点Q(x₀，4－2x₀)，且P、Q两点关于直线l：3x＋4y－1＝0对称，则有

消去x₀，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．

举一反三

已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．

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过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x²＋y²≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．

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圆x²＋y²－4x＝0在点P(1，

)处的切线方程为________．

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已知圆C：x²＋y²＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.

(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有

为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切．求：
(1)光线l和反射光线所在的直线方程；
(2)光线自A到切点所经过的路程．

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