(1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0, ∵直线与圆相切,∴=3,得b=±3,∴所求直线方程为y=-2x±3. (2)(解法1)假设存在这样的点B(t,0), 当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,=; 当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,=, 依题意,=,解得,t=-5(舍去),或t=-. 下面证明点B对于圆C上任一点P,都有为一常数. 设P(x,y),则y2=9-x2, ∴=,从而=为常数. (解法2)假设存在这样的点B(t,0),使得为常数λ,则PB2=λ2PA2,∴(x-t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2],将y2=9-x2代入得,x2-2xt+t2+9-x2=λ2(x2+10x+25+9-x2),即 2(5λ2+t)x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3,3]恒成立, ∴解得(舍去), 所以存在点B对于圆C上任一点P,都有为常数 |