自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：(1)光线l和反射光线所在的直线方程；(

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自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切．求：
(1)光线l和反射光线所在的直线方程；
(2)光线自A到切点所经过的路程．

答案

（1）4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.（2）7

解析

根据对称关系，首先求出点A的对称点A′的坐标为，其次设过A′的圆C的切线方程为y＝k－3.
根据d＝r，即求出圆C的切线的斜率为k＝或k＝，
进一步求出反射光线所在的直线的方程为
4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.
最后根据入射光与反射光关于x轴对称，求出入射光所在直线方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.
光路的距离为，可由勾股定理求得＝7.