(本小题满分12分)在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,
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(本小题满分12分)在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在直三棱柱
中, AC=4,CB=2,AA
1
=2,
,E、F分别是
的中点。
(1)证明:平面
平面
;
(2)证明:
平面
ABE
;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥
的体积。
答案
(1)对于面面垂直的证明,一般要通过线面垂直的证明来得到,分析条件得到
,得到证明。
(2)对于线面平行的证明,主要是利用线线平行来判定得到 。(3)
解析
试题分析:(1)证明:在
,∵
AC
=2
BC
=4,
∴
∴
∴
由已知
∴
又∵
(2)证明:取
AC
的中点
M
,连结
在
,
∴ 直线
FM
//面
ABE
在矩形
中,
E、M
都是中点 ∴
∴直线
又∵
∴
故
(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,
连结PO,则PO//
,
点P到面
的距离等于点O到平面
的距离。
过O作OH//AB交BC与H,则
平面
在等边
中可知
在
中,可得
点评:解决该试题的关键是熟练的运用线面和面面的判定定理和性质定理解题,属于中档题。
举一反三
如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
,
E
是
PC
的中点,作
交
PB
于点
F
.
(I) 证明:
PA
∥平面
EDB
;
(II) 证明:
PB
⊥平面
EFD
;
题型:不详
难度:
|
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已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面为菱形,且
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
∥
是正三角形,已知
(1) 设
是
上的一点,求证:平面
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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