已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．

题型：不详难度：来源：

已知四棱锥的底面为菱形，且，
,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

答案

（I）证明：连接

为等腰直角三角形
为的中点
……………………2分
得出 是等边三角形
由勾股定理得， 
（II）。

解析

试题分析：（I）证明：连接
 

为等腰直角三角形
为的中点
……………………2分
又
是等边三角形
，………………………………4分
又
，即
……………………6分
（II）设点到面的距离为
  …………8分
,到面的距离

  ………………………………10分

点到面的距离为……………………12分
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题计算距离时运用了“等体积法”，简化了解答过程。