如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数

题型：不详难度：来源：

如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为___ ___.

答案

1

解析

试题分析：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
，即
，
解得，所以正实数a的最小值为1。
点评：本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．