如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路
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如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路
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如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为_____________(结果保留π).
答案
G,
解析
根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点,再连接AE,过F点像AE作垂线,利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长,再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中,所经过的路径长.
解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴此六边形的各内角是120°,
∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,
∴B点只能与G点重合,
连接AE,过F点向AE作垂线,垂足为I,
∵EF=AF=1,IF⊥AE,
∴AE=2EI,
∵∠AFE=120°,
∴∠EFI=60°,
∴EI=EF?sin60°=1×
=
,
∴AE=2×
=
,
∴E点所经过的路线是以A为圆心,以AE为半径,圆心角为60度的一段弧,
∴E在整个旋转过程中,所经过的路径长=
=
π.
故答案为:G、
π.
举一反三
以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
A.正五边形
B.矩形
C.等边三角形
D.平行四边形
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如图A、B的坐标分别为(2,0),(0,1).将线段
平移至
,则
的值为( )
A、 2 B、3 C、4 D、5
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A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.△DEF是△ABC向下平移1个单位得到的
题型:不详
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A.1
B.2
C.3
D.4
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题型:不详
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