如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路

如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路

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如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为_____________(结果保留π).
答案
G,
解析
根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点,再连接AE,过F点像AE作垂线,利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长,再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中,所经过的路径长.
解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴此六边形的各内角是120°,
∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,
∴B点只能与G点重合,
连接AE,过F点向AE作垂线,垂足为I,
∵EF=AF=1,IF⊥AE,
∴AE=2EI,
∵∠AFE=120°,
∴∠EFI=60°,
∴EI=EF?sin60°=1×=
∴AE=2×=
∴E点所经过的路线是以A为圆心,以AE为半径,圆心角为60度的一段弧,
∴E在整个旋转过程中,所经过的路径长==π.
故答案为:G、π.

举一反三
以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【  】
A.正五边形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形

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如图A、B的坐标分别为(2,0),(0,1).将线段平移至,则的值为(  )

A、 2         B、3             C、4               D、5
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△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,-4),将△ABC各点的横坐标都乘以-1,得到△DEF,则△DEF与△ABC的位置关系是(    )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.△DEF是△ABC向下平移1个单位得到的

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如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第一次上下两排交换位置,第二次是在第一次交换位置后,再左右两列交换位置,第三次是在第二次交换位置后,再上下两排交换位置,第四次是在第三次交换位置后,再左右两列交换位置,…,这样一直继续交换位置,第2011次交换位置后,小鼠所在的座号是(    ).
A.1B.2C.3D.4

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下列图形中,是中心对称图形的是(   ).
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