解:(1) EG=CG,EG⊥CG. (2分) (2)EG=CG,EG⊥CG. (2分) 证明:延长FE交DC延长线于M,连MG. ∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°, ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM,∠EMC=90°, 又∵BE=EF, ∴EF=CM. ∵∠EMC=90°,FG=DG, ∴MG=FD=FG. ∵BC=EM,BC=CD, ∴EM=CD. ∵EF=CM, ∴FM=DM, ∴∠F=45°. 又FG=DG, ∠CMG=∠EMC=45°, ∴∠F=∠GMC. ∴△GFE≌△GMC. ∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分) ∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG, ∴MG⊥FD, ∴∠FGE+∠EGM=90°, ∴∠MGC+∠EGM=90°, 即∠EGC=90°, ∴EG⊥CG. (2分)
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