如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，已知∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果线段CD恰好与线段AB垂直，则tanA=

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，已知∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果线段CD恰好与线段AB垂直，则tanA=______．

答案

在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠MCB=∠B，∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，MB⊥CD，
∴CM=DM，∠CMB=∠DMB，
∴∠CMB为△ACM的外角，
∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A，
又∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴tanA=tan30°=

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故答案为：

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