如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有         （   

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有         （   ）

A．4个

B．5个

C． 6 个

D．8个

答案

C

解析

分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
解答：解：如图，
①AB的垂直平分线交AC一点P₁（PA=PB），交直线BC于点P₂；
②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P₃，P₄，交BC有一点P₂，（此时AB=AP）；
③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P₅，P₂，交AC有一点P₆（此时BP=BA）．
2+（3-1）+（3-1）=6，
∴符合条件的点有六个．
故选C．