等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：（1）通项an=am+（n-m）d；（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，公差为d，前n项的和为S_n，有如下性质：
（1）通项a_n=a_m+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q；
（3）若m+n=2p，则a_m+a_n=2a_p；
（4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质．

答案

等比数列{a_n}中，公比为q，前n项和为S_n，则可以推出以下性质：
（1）a_n=a_mq^n-m；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m•a_n=a_p•a_q；
（3）若m+n=2p，则a_m•a_n=a_p²；
（4）当q≠-1时，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等比数列．