下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈
题型：不详难度：来源：
下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是______． |
答案
复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确
由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2，
这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确，
对于③：已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；因两个复数不能比较大小，故③错；
由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故④正确．
故答案为：①④ |
举一反三
对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）at-（t-1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：
“______”． |
| 已知=2，=3，=4，…若=4，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______． |
观察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=______． |
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． |
| 10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=______；四位数t=______． |
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