已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…若6+at=4at，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______

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已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…若6+at=4at，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______

题型：不详难度：来源：
已知


2+
2
3
=2


2
3
，


3+
3
8
=3


3
8
，


4+
4
15
=4


4
15
，…若


6+
a
t
=4


a
t
，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______．
答案
观察下列等式


2+
2
3
=2


2
3
，


3+
3
8
=3


3
8
，


4+
4
15
=4


4
15
，…
照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2-1=35
a+t=41．
故答案为：41．
举一反三
观察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=______．
题型：甘肃三模难度：| 查看答案
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
题型：不详难度：| 查看答案
10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=______；四位数t=______．
题型：不详难度：| 查看答案
我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为______．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列等式：
2
1
+2=4；
2
1
×2=4；
3
2
+3=
9
2
；
3
2
×3=
9
2
；
4
3
+4=
16
3
；
4
3
×4=
16
3
；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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