如图，在∠ABC内有一点P，问：（1）能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．（2）若∠ABC=40°，

题型：不详难度：来源：

如图，在∠ABC内有一点P，问：
（1）能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
（2）若∠ABC=40°，在（1）问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．魔方格

答案

（1）能找到．
所作图形如下：

魔方格

．
（2）∵∠ABC=40°，
∴∠EPF=140°，
∵MP=MP"，NP=NP""，
∴∠PMN=∠MP"P+∠MPP"=2∠MPP"，∠MNP=∠NPP""+∠NP""P=2∠NPP""
又∵∠MPN+（∠MPP"+∠NPP""）=140°，∠MPN+（∠PMN+∠PNM）=∠MPN+2（∠MPP"+∠NPP""）=180°，
∴（∠MPP"+∠NPP""）=40°，∠MPN=100°．

举一反三

下列说法中，正确的是（　　）

A．两个关于某直线对称的图形是全等图形

B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称

C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁

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在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．魔方格