如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（　　）A

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（　　）

A．12

B．12+6 3

C．12十7 3

D．12+10 3

答案

作M点关于AC的对称点M′，连接M"N，则与AC的交点即是P点的位置．
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

=1，
∴PM′=PN，
∵PM′=PM，
∴PM=PN，
∴P在MN的垂直平分线上，
∵BM=BN，
∴B在MN的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴BP垂直平分MN，
∵MN∥AC，∴BP⊥AC，
又∵AB=AC，∴AP=PC．
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∵PM+PN=6，
∴PM=PN=3，MN=3

3

，
∴AC=6

3

，AB=BC=2PM=2PN=6，
∴△ABC的周长为：6+6+6

3

=12+6

3

．
故选B．