如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,D是BC的中点,将△ABD沿AD折叠,点B落在B′处,那么:①AC⊥B′D;②AC平分B′D;③AB∥B′D;
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,D是BC的中点,将△ABD沿AD折叠,点B落在B′处,那么:①AC⊥B′D;②AC平分B′D;③AB∥B′D;④AD=CD,其中正确结论的序号数是______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106172451-44085.png) |
答案
∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形. ∴AB=AD,∠BAD=60°. ∵∠BAC=90°,∴∠DAC=30°. 由翻折可得AB=AB",∠DAB"=∠BAD=60°. ∴AD=AB",∠CAB"=30°. 利用等腰三角形三线合一可得AC⊥B′D,AC平分B′D,①②对; 易得∠C=∠CAB"=30°, ∴AB∥B′D.③对; ∵∠BAC=90°,D是BC的中点, ∴AD=BD=CD.④对. 故正确的序号为①②③④. |
举一反三
如图,四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形,下列结论中,错误的是( )A.AD=BC | B.AD⊥BC | C.AC,BD的交点在L上 | D.直线AD,BC的交点在L上 |
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线段是轴对称图形,它有______条对称轴,正三角形的对称轴有______条. |
判断下列图形(如图所示)是不是轴对称图形.
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如图所示的正五边形中,以AF为对称轴,则图中对应相等的角有( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106172441-32612.png) |
如图,将△ABC变换到△A′B′C′的位置,则你从图中观察发现下列说法正确的是( )A.△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的 | B.△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的 | C.△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的 | D.△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称,又关于y轴对称 |
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