如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场磁感应强度为B，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场磁感应强度为B，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．粒子经过y轴上的P点时，速度方向与y由正方向成30°角，不计重力，求和处于xy平面内磁场圆形的半径R．魔方格

答案

粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有Bqv=m

；
据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示

魔方格

由图中几何关系得：L=3r；
由以上两式可得：B=

3mv

；
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=

L；
答：处于xy平面内磁场圆形的半径R为

L；

举一反三

如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是（　　）

A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大

B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合

C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同

D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长

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带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，现欲缩短其旋转周期，可行的方案是（　　）

A．减小粒子的入射速率	B．减小磁感应强度
C．增大粒子的入射速率	D．增大磁感应强度

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如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30⁰．粒子的重力不计，试求：
（1）粒子在磁场中的运动半径
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．魔方格

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如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知r_a=2r_b，则由此可知（　　）

A．两粒子均带正电，质量比

B．两粒子均带负电，质量比

C．两粒子均带正电，质量比

D．两粒子均带负电，质量比

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如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂（图中未画出）．有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U₁．
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

魔方格

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