设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;③若a⊥β,α⊥β
题型:长春模拟难度:来源:
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β; ③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α; ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确命题的个数为( ) |
答案
①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α,a⊥b,a⊥α,可得出此b∥α或b⊂α,再b⊄α,可得b∥α由是真命题; ②若a∥α,a⊥β,由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β,故可得出α⊥β,是真命题; ③若a⊥β,α⊥β,由图形即可得出a∥α或a⊂α,是正确命题; ④由a⊥b,a⊥α可推出b∥α或b⊂α,再有b⊥β,可得出α⊥β,故是真命题. 故选D. |
举一反三
已知m、n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,下列命题中的真命题是______. ①如果m⊂α,n⊂β,m∥n,那么α∥β ②如果m⊂α,n⊂β,α∥β,那么m∥n ③如果m⊂α,n⊂β,α∥β且m,n共面,那么m∥n ④如果m∥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β |
已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n⊂α,则m∥n | B.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n |
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设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若α∥β,l⊂α,则l∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中命题正确的是______(填序号) |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为 ______. |
已知m,n,l是三条直线,α,β是两个平面,下列命题中,正确命题的序号是______ ①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则α内有无数条直线与l平行; ③若m∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. |
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