设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，
题型：不详难度：来源：
设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中命题正确的是______（填序号） |
答案
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，因为垂直于同一平面的两个平面可能相交，故此命题不正确；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β，因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点，由线面平行的定义知命题正确；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知，此命题缺少一个条件，两线交于一点的条件，故不能判断出面面平行，由此，命题不正确；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．
故答案为②④ |
举一反三
| 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为 ______． |
已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是______
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β． |
设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（ ）| A．若m∥n，则α∥β | B．若m⊥n，则α⊥β | | C．若m⊥β，则m⊥n | D．若n⊥α，则m⊥β |
|
| 设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（ ） |
| 已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若A∉α，B∉α，则AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α．其中正确命题的个数是______． |
最新试题
热门考点