设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,则l∥β;③若m⊂α,n⊂α,

设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,则l∥β;③若m⊂α,n⊂α,

题型:不详难度:来源:
设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则αβ;
②若αβ,l⊂α,则lβ;
③若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lγ,则mn.
其中命题正确的是______(填序号)
答案
①若α⊥γ,β⊥γ,则αβ,因为垂直于同一平面的两个平面可能相交,故此命题不正确;
②若αβ,l⊂α,则lβ,因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点,由线面平行的定义知命题正确;
③若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ,由面面平行的判定定理知,此命题缺少一个条件,两线交于一点的条件,故不能判断出面面平行,由此,命题不正确;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lγ,则mn,,由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出,此命题正确.
故答案为②④
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①αβ⇒l⊥m;②α⊥β⇒lm;③lm⇒α⊥β.则真命题的个数为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m,n,l是三条直线,α,β是两个平面,下列命题中,正确命题的序号是______
①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则α内有无数条直线与l平行;
③若mβ,m⊂α,n⊂β,则mn;
④若m⊥α,m⊥β,则αβ.
题型:不详难度:| 查看答案
设m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,当m⊂α,n⊂β时,下列命题正确的是(  )
A.若mn,则αβB.若m⊥n,则α⊥β
C.若m⊥β,则m⊥nD.若n⊥α,则m⊥β
题型:福建模拟难度:| 查看答案
设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则lβ②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则ln④若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面α,给出下列命题:①若A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α;②若A∉α,B∉α,则ABα;③若a⊥α,b⊥a,则bα.其中正确命题的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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