已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为 ______.
题型:不详难度:来源:
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为 ______. |
答案
对于①, 由直线l⊥平面α,α∥β, 得l⊥β,又直线m⊂平面β, 故l⊥m, 故①正确; 对于②,由条件不一定得到l∥m, 还有l与m垂直和异面的情况, 故②错误; 对于③,显然正确. 故正确命题的个数为2. 故答案为:2个 |
举一反三
已知m,n,l是三条直线,α,β是两个平面,下列命题中,正确命题的序号是______ ①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则α内有无数条直线与l平行; ③若m∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. |
设m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,当m⊂α,n⊂β时,下列命题正确的是( )A.若m∥n,则α∥β | B.若m⊥n,则α⊥β | C.若m⊥β,则m⊥n | D.若n⊥α,则m⊥β |
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设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n其中正确命题的个数是( ) |
已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面α,给出下列命题:①若A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α;②若A∉α,B∉α,则AB∥α;③若a⊥α,b⊥a,则b∥α.其中正确命题的个数是______. |
给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四个命题: (1)m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; (2)l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; (3)若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β; (4)若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m 其中真命题是 ______(填序号) |
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