如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为______

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为______．

答案

∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，


∴EB=EB′，
当BE最小时，即EB′最小，此时AE最大，
∴EB′⊥AC，如图，
∵∠C=90°，
∴EB′∥BC，
∵∠A=30°，AB=6，
∴EB′=

1

2

AE，
∴BE=

1

2

AE，
∴AE+

1

2

AE=6，
∴AE=4．
故答案为4．