阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）观

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阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…
（1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．证明你的猜想：
（2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）= _________ ．

答案

解：
（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，
（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，
（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，
且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：
（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1﹣xⁿ⁺¹．
（2）由（1）得出的规律可得（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）=1﹣2⁷=﹣127，
空白处应填﹣127；
故答案为：1﹣xⁿ⁺¹，﹣127；

举一反三

小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是

[ ]
A．

B．

C．

D．

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观察下列各个算式：1 ×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来( )。

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探究与应用
1+3+5=（）²1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9=（）²1+3+5+7+9+11=（）²…
问题：
（1）在括号内填上适当的数；
（2）用一句简练、准确的语言概括此计算规律或写出一个能反映此计算一般规律的式子；
（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）

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看下面的算式：
4²+3²＞2×4×3，（﹣2）²+1²＞2×（﹣2）×1，
2²+7²＞2×2×7，11²+（﹣12）²＞2×11×（﹣12），
9²+9²=2×9×9，12²+12²=2×12×12，…
通过观察归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论，并说明结论成立的理由．

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下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是[ ]
A．495
B．497
C．501
D．503

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