同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏:把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形.如图(1),将长方形ABCD沿DE折叠,使点A与点F重合,再沿EF剪开,即得图(
题型:湘潭难度:来源:
同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏:把一个长方形纸片经过折叠可以得到新
的四边形.如图(1),将长方形ABCD沿DE折叠,使点A与点F重合,再沿EF剪开,即得图(2)中的四边形DAEF. 求证:四边形DAEF为正方形. |
答案
证明:∵矩形ABCD沿图(1)中DE折叠,使点A与点F重合, ∴△DAE关于直线DE做了轴对称,得△DFE. ∴DA=DF,∠DFE=∠A. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADF=∠A=∠DFE=90°. ∴四边形DAEF为矩形. ∵DA=DF, ∴矩形DAEF为正方形. (此题还有其他证法) |
举一反三
如图所示,在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A,B,已知AB=10千米
,直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°,新开发区B到公路MN的距离BC=3千米. (1)新开发区A到公路MN的距离为______; (2)现要在MN上某点P处向新开发区A,B修两条公路PA,PB,使点P到新开发区A,B的距离之和最短.此时PA+PB=______(千米). |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上
点D处,且使ED⊥BC. (1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由; (2)求证:四边形AEDF是菱形. |
如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b).将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ.(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻折,使A落在直线PM上一点A′,且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN. (1)猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系,并加以证明; (2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ,MN间的距离有何变化?请说明理由; (3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC′QD,及四边形BPA′N的周长与a,b有何关系,为什么?
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如图: (1)若把图中小人平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小人; (2)若图中小人是一名游泳者的位置,他要先游到岸边l上点P处喝水后,再游到B,但要使游泳的路程最短,试在图中画出点P的位置. |
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕. (1)求证:△FGC≌△EBC; (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积. |
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