已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______．

题型：不详难度：来源：

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点构成的三角形是______．

答案

如图，连接OP，
∵P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，
∴OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
∴∠P₁OP₂=∠BOP₁+∠BOP+∠AOP₂+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2×45°=90°，
∴P₁，O，P₂三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

举一反三

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；
（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图2中画出来．魔方格