解:(1)如图1, ∵PE=BE, ∴∠EBP=∠EPB. 又∵∠EPH=∠EBC=90°, ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC=∠BPH. 又∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC. ∴∠APB=∠BPH. (2)△PHD的周长不变为定值8. 证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q. 由(1)知∠APB=∠BPH, 又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP, ∴△ABP≌△QBP. ∴AP=QP,AB=BQ. 又∵AB=BC, ∴BC=BQ. 又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH, ∴△BCH≌△BQH. ∴CH=QH. ∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. (3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB. 又∵EF为折痕, ∴EF∥BP. ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°, ∴∠EFM=∠ABP. ∵∠A=∠EMF=90°, ∴△EFM≌△BPA. ∴EM=AP=x. ∴在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2. 解得, .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106193801-72534.png) 又四边形PEFG与四边形BEFC全等, ∴ . 即: . 配方得, , ∴当x=2时,S有最小值6.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106193803-56013.png)
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