如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°。  （1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）R

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如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°。 
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。
（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（                  ）；
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由。

答案

解：（1）如图：
；
（2）等边三角形；
（3）AB=2BC
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°
∵△ABC≌△ADC，
∴∠DAC=∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
∵CD=BC，
∴BC=BD
∴BC=BA。