如图所示，MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km

题型：贵州省同步题难度：来源：

如图所示，MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA₁=20km，BB₁=40km，且A₁B₁=80km。现要在之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

答案

解：如图，作点A关于MN的对称点，连接B，交MN于点P，则点P就是要确定的中转站的位置，最短距离即为PA+PB。

过点作A′B′⊥，交的延长线于点
在Rt△A′BB′中，==80km，==40+20=60（km）
所以
所以B=100km
由点的对称性可知AP+BP= P+PB=B=100km
所以这个最短距离为100km。