根据一元二次方程的根与系数的关系知:x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2,代入(x1+1)(x2+1)=8,即x1x2+(x1+x2)+1=8代入即可得到关于k的方程,可求出k的值,再根据△与0的关系舍去不合理的k值. 解:由已知定理得:x1x2=k2+2,x1+x2=2(k+1). ∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2+2+2(k+1)+1=8. 即k2+2k-3=0, 解得:k1=-3,k2=1. 又∵△=4(k+1)2-4(k2+2)≥0. 解得:k≥,故k=-3舍去. ∴k的值为1. |