如图,△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数.
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如图,△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数.
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如图,△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数.
答案
∵△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.
∵∠BAC+∠DAE=150°,①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°,
即∠BAC-2∠DAE=30°.②
由①②组成的方程组
∠BAC+∠DAE=150°
∠BAC-2∠DAE=30°
,
解得∠BAC=110°.
故答案为:110°.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=12,EF为AC的中垂线,若EC=8,则BE的长为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别为( )
A.16cm,40°
B.8cm,50°
C.16cm,50°
D.8cm,40°
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长为______.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D,BD+CD=10cm,则AB的长为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现有什么样的规律性,试证明之.
题型:不详
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