操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边

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操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
（1）如图（4），在△ABC中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：
（2）如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE与AD是否相等，为什么？
（ii）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（iii）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．

答案

解：（1）思考验证：

过A点作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴∠B=∠C；
（2）探究应用：

（i）说明：因为CB⊥AB，
∴∠CBA=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DA⊥AB，
∴∠DAB=90°．
∴∠ADB+∠1=90°．
∴∠ADB=∠2．
在△ADB和△BEC中

，
△DAB≌△EBC（ASA）．
∴DA=BE．
（ii）∵E是AB中点，
∴AE=BE．
∵AD=BE，
∴AE=AD．
在△ABC中，因为AB=AC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC和△AEC中，

，
∴△ADC≌△AEC（SAS）．
∴DC=CE．
C在线段DE的垂直平分线上．
∵AD=AE，
∴A在线段DE的垂直平分线上．
∴AC垂直平分DE．
（iii）∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD=CE．
∵△ADB≌△BEC，
∴DB=CE．
∴CD=BD．
∴∠DBC=∠DCB．

举一反三

如图，A、B、C为三个村庄，村庄C刚好在AB的中垂线上，则AC（）BC（填“＞”、“＜”或“=”）．

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如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作出∠ABC的平分线BD；
（2）作出BC边上的垂直平分线EF．

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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，交AC于D，连接BD，若∠ABD=50°，则∠C=（）度．

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已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是[ ]
A．∠C=90°
B．AC=a
C．AE=b
D．EC=

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如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是（）cm．

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