(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中, AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°, ∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°, ∠DAG+∠EAD=∠BAD=90°, ∴∠BAE=∠DAG, 在△ABE和△ADG中,, ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴BE=DG;
(2)如图,过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H, ∵∠BEA=120°, ∴∠AEH=180°-120°=60°, ∵AE=6, ∴AH=AE•sin60°=6×=3, EH=AE•cos60°=6×=3, 在Rt△ABH中,BH====3, ∴BE=BH-EH=3-3;
(3)∵△ABE≌△ADG, ∴∠ABE=∠ADG, ∴∠BQD=∠BAD=90°, ∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的 | AD | ,所对的圆心角是90°, ∵AB=12, ∴BD=AB=12, ∴旋转过程中点Q运动的路线长==3π;
(4)由勾股定理得,AF=AE=×6=12, ∵BF=BC=12, ∴AB=AF=BF=12, ∴△ABF是等边三角形, 又∵AE=EF, ∴直线BE是AF的垂直平分线, ∴∠ABQ=∠BAF=30°, 设BQ与AD相交于H, 则AH=AB•tan30°=12×=4, ∴DH=AD-AH=12-4, 在Rt△DQH中,DQ=DH•cos30°=(12-4)×=6-6. |