已知点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：x=-p4的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为______

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已知点A（4，4）在抛物线y²=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：x=-

的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为______．

答案

∵点A（4，4）在抛物线y²=px（p＞0）上，∴16=4p，∴p=4
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，M（-1，4）
由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线
∵kMF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分线所在直线的方程为y-4=

（x-4），即x-2y+4=0
故答案为：x-2y+4=0

举一反三

直线x+2y+3=0的斜率是（　　）

A．-

B．

C．-2

D．2

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已知过点A（1，3）和B（m，4）的直线与直线x+2y+1=0垂直，则m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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与直线x+2y+2013=0垂直，且过抛物线x²=y焦点的直线的方程是______．

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过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二条直线的直线方程为（　　）

A．+2y-3=0

B．2x+y-3=0

C．x+y-2=0

D．2x+y+2=0

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