已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-p4的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______

已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-p4的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______

题型:不详难度:来源:
已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-
p
4
的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
答案
∵点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,∴16=4p,∴p=4
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,M(-1,4)
由抛物线的定义可得|AF|=|AM|,所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线
kMF=
4-0
-1-1
=-2,
∴∠MAF的平分线所在直线的方程为y-4=
1
2
(x-4),即x-2y+4=0
故答案为:x-2y+4=0
举一反三
直线x+2y+3=0的斜率是(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-2D.2
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
已知过点A(1,3)和B(m,4)的直线与直线x+2y+1=0垂直,则m的值为(  )
A.
3
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(


3
c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
题型:南通模拟难度:| 查看答案
与直线x+2y+2013=0垂直,且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是______.
题型:临沂三模难度:| 查看答案
过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二条直线的直线方程为(  )
A.+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-2=0D.2x+y+2=0
题型:不详难度:| 查看答案
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