(1)∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP. ∵∠DAP=30°, ∴∠APD=∠ADP=(180°-∠DAP)=(180°-30°)=75°.(1分) ∵∠DAP=30°, ∴∠BAP=90°-∠DAP=60°.(1分) 又∵AB=AD=AP,∴△ABP是等边三角形. ∴∠APB=60°. ∴∠BPD=∠BPA+∠APD=60°+75°=135°.(1分) 说明:其他方法,可参照得分.
(2)∵∠ABP+∠BPD+∠ADP+∠DAB=360°,(1分)∠DAB=90°, ∴∠ABP+∠BPD+∠ADP=270°, 即∠ABP+∠BPA+∠APD+∠ADP=270°. ∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP. ∵AB=AD=AP,∴∠ABP=∠APB. ∴∠BPD=∠BPA+∠APD=×270°=135°.(1分) 说明:其他方法请参照评分.
(3)①当0°<α<90°时,如图2 ∵AD=AP,∠DAP=α ∴∠APD=∠ADP=(180°-α)=90°-α. ∵AB=AD=AP,∠BAP=90°+α, ∴∠ABP=∠APB=[180°-(90°+α)]=45°-α. ∴∠BPD=∠APD-∠APB=(90°-α)-(45°-α)=45°.(2分) ②当α=90°时,如图3, ∵∠BAD+∠DAP=180°, ∴点B、A、P在同一直线上. ∴∠BPD=∠APD=(180°-90°)=45°.(1分) ③当90°<α<180°时,如图4. ∵∠APD=(180°-α)=90°-α.∠BAP=[360°-90°-α]=270°-α.∠BPA=[180°-(270°-α)]=α-45°. ∴∠BPD=∠BPA+∠DPA=90°-α+α-45°=45°.(2分) 说明:其他方法请参照评分.
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