当∠ABC+∠D=180°时,DE+BF=EF.理由如下: 在CB的延长线上取一点G,使BG=DE,连接AG. ∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABG=180°, ∴∠ABG=∠D. 在△ABG与△ADE中, , ∴△ABG≌△ADE(SAS), ∴∠BAG=∠DAE,AG=AE, ∴∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=∠DAB-∠DAB=∠DAB, ∴∠GAF=∠EAF. 在△AGF与△AEF中, , ∴△AGF≌△AEF(SAS), ∴GF=EF. ∵GB+BF=GF, ∴DE+BF=EF. 故答案为∠ABC+∠D=180°.
|