如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.
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如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.
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如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.
答案
如图,∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B,
由旋转的性质,AP′=AP,P′B=PC=10,∠PAP′=60°,
∴△APP′是等边三角形,
∴∠APP′=60°,PP′=PA=6,
∵PP′
2
+PB
2
=6
2
+8
2
=100=P′B
2
,
∴△BPP′是直角三角形,∠BPP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°,
故∠APB的度数是150°.
举一反三
如图,有四个图案,他们绕中心旋转一定的角度后能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同,它是( )
A.
B.
C.
D.
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下列各图中的六边形都是边长为1的正六边形,点O是其对角线的交点,请在正六边形内部以它的顶点为圆心,1为半径画弧.
(1)图1是小颖按要求画出的图形,这个图形是______对称图形;
(2)请你在图2中按要求添加一些弧线,使整个图形既是轴对称图形也是中心对称图形;
(3)请你在图3中按要求添加一些弧线,使整个图形是中心对称图形但不是轴对称图形.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(0,0),C(-3,4),将△ABC绕B点逆时针旋转90°,得到△A′B′C′.请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标.
题型:不详
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下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.180°
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下列运动中属于旋转现象的是( )
A.电梯的升降运动
B.方向盘的转动
C.篮球在地面上滚动
D.汽车在弯道上行驶
题型:不详
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