如图,坐标系中,四边形OABC与CDEF都是正方形,OA=2,M,D分别是AB,BC的中点,当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后,如果点F的对应点为F′,且O

如图,坐标系中,四边形OABC与CDEF都是正方形,OA=2,M,D分别是AB,BC的中点,当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后,如果点F的对应点为F′,且O

题型:不详难度:来源:
如图,坐标系中,四边形OABC与CDEF都是正方形,OA=2,M,D分别是AB,BC的中点,当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后,如果点F的对应点为F′,且OF′=OM.则点F′的坐标是______.
答案
由Rt△AOM三边长产生联想,连接OD,点D符合题意,故点F绕C点顺时针旋转90°或者逆时针旋转90°都符合题意.∴F′(1,2),或(-1,2).
举一反三
将点A(-3


3
,0)绕原点顺时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为______.
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请阅读下列材料:
问题:如图1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点B、C、E在同一条直线上,M是线段AF的中点,连接DM,MG.探究线段DM与MG数量与位置有何关系.

小聪同学的思路是:延长DM交GF于H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______;
(2)将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转,使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)如图3,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,写出你的猜想.
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如图,方格纸中,△ABC为格点三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.

(1)作出△AB′C′(不写作法);
(2)若图中小正方形的边长为1,
①点B经过的路线长为______;
②线段BC扫过的图形面积为______.(结果保留π)
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△ABC中,∠A=32°,将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1
(1)若旋转后的图形如图所示,请在图中用尺规作出点D,保留作图痕迹,不要求写作法;
(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为α(0°<α<360°)且AC⊥A1B1,直接写出旋转角度α的值为______.
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已知点A(3,2),点A绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A1的坐标为______.
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