如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O

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如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且OF′=OM．则点F′的坐标是______．

答案

由Rt△AOM三边长产生联想，连接OD，点D符合题意，故点F绕C点顺时针旋转90°或者逆时针旋转90°都符合题意．∴F′（1，2），或（-1，2）．

举一反三

将点A（-3

，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为______．

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请阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

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如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不写作法）；
（2）若图中小正方形的边长为1，
①点B经过的路线长为______；
②线段BC扫过的图形面积为______．（结果保留π）

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△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接写出旋转角度α的值为______．

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已知点A（3，2），点A绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A₁的坐标为______．

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