如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）作出△AB′C′（不写作法）；（2）若图中小正方形的边长为1

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如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不写作法）；
（2）若图中小正方形的边长为1，
①点B经过的路线长为______；
②线段BC扫过的图形面积为______．（结果保留π）

答案

（1）如图所示：

（2）①点B经过的路线长

nπr

180

90π×5

180

5π

；

②线段BC扫过的图形面积为：

90π•52

360

90π•42

360

9π

．

举一反三

△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接写出旋转角度α的值为______．

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已知点A（3，2），点A绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A₁的坐标为______．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=

时，求PE及DH的长．

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在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将点P₀绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁，到点P₂，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₃，延长OP₃，到P₄，使OP₄=2OP₃；如此继续下去，求：
（1）点P₂的坐标；
（2）点P₂₀₁₀的坐标．

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如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°

至△DEF的位置，DF交BC于点H．
（1）PH=______cm．
（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为______cm²．

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