在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1,延长OP1,到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2绕着原点
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在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1,延长OP1,到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2绕着原点
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,已知点P
0
的坐标为(1,0),将点P
0
绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P
1
,延长OP
1
,到点P
2
,使OP
2
=2OP
1
;再将点P
2
绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P
3
,延长OP
3
,到P
4
,使OP
4
=2OP
3
;如此继续下去,求:
(1)点P
2
的坐标;
(2)点P
2010
的坐标.
答案
(1)设P
2
的坐标为(x,y),作P
2
M⊥x轴,垂足为M.
∵OP
2
=2OP
1
=2OP
O
=2×1=2.∠P
2
OM=30°,
∴y=MP
2
=2sin30°=1,x=OM=2cos30°=
3
,
∴P
2
的坐标为(
3
,1);
(2)∵OP
2
=2
1
=2;OP
4
=2
2
=4,
∴OP
2010
=2
1005
,
∵每24个点将转一圈回到x轴,
∴2010÷24=24×83+18.
∴点P在y轴负半轴上.
∴P坐标为(0,-2
1005
).
∴P
2010
的坐标是(0,-2
1005
).
举一反三
如图△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°
至△DEF的位置,DF交BC于点H.
(1)PH=______cm.
(2)△ABC与△DEF重叠部分的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形,使所得正方形(包括色彩因素)分别是具有如下对称性的美术图案:
(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形又是中心对称图形.画出符合要求的图形各两个.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△ADE≌△AFE;③EF=ED;④BE
2
+DC
2
=DE
2
.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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如图,将△ABC绕点A旋转到△ADE时,一定与∠BAD相等的角是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在计算机的白色屏幕上有一个矩形刷ABCD,AB=1,AD=
3
,以B为中心,按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置,则这个画刷着色的面积的值是( )(注解:所谓画刷,是屏幕上的一个矩形块,它在屏幕上移动或转动时,它扫过的部位将改变颜色.)
A.
3
+
2
3
π
B.π
C.
3
+π
D.2π-
3
题型:不详
难度:
|
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